Kanttiaallon harmooninen luonne...

[pahapmr]

Meni aivo solmuun. Tämmöinen perusjuttu pälkähti päähän suodattimia rakentaessa:

Tunnetusti "Kanttiaalto sisältää tai aiheuttaa runsaasti harmonisia kerrannaisia" ym. radiolähetteessä.

Onko tämä "likaisuus" kanttiaaltoon luonnostaan kuuluva ominaisuus, vai aiheutuuko se laitteiston epätäydellisyydestä?

Jos meillä olisi täydellinen (siis teoriassa) kanttiaalto ja täydellinen spektrianalysaattori, niin sisältäisikö "kanttiaalto-kantoaalto" harmonisia?

Vai onko se jotenkin näin: taajuus on "aallonharjojen väli", koska kanttiaallon harja on tasainen, aallonharjojen väli on...epämääräinen?

Tarmo

[sWaltsu]

Eikös skoopin mittapääviritetä nimenomaan kanttiaaltoon.
Nousevat ja laskevat reunat edustaa suurta taajuutta, tasainen laki ja aallon pohja edustaa tasajännitettä. kulmissa taas aaltomuodon kulma muuttuu, joten tarjoaa taajuudet, jyrkän reunan ja tasajännitteen väliltä.

Näin rautalankamallina ilman matemaattisia kiemuroita

vekkuli aaltomuoto kun tarkemmin pohtii

[pahapmr]

Niin justiinsa!

Nousevat ja laskevat reunat = suuret taajuudet, eli jos reuna on tasan pystysuora, taajuus on ääretön.
Tasaiset laet ja alareuna = taajuus on nolla.
Jos nurkka on täydellinen, taajuus muuttuu äärettömän ja nollan välillä ilman muita taajuuksia.

Eli täydellisen kanttiaallon harmoniset taajuudet ovat ääretön ja nolla. Kanttiaallon oma taajuus on se aikaväli millä harmoniset taajuudet vaihtuvat äärettömän ja nollan välillä. Eikös vaan
Oikeastaan siis kanttiaallon harmoniset syntyvät suodattamalla sitä, nurkkia pyöristämällä...öööh siis mitä h...ttiä...

Muistaakseni fourier-muunnoksessa täydellisen suorakulman kuvaamiseen tarvittaisiin ääretön määrä siniaaltoja. Näin maatalousoppilaitoksen matematiikalla siis jokaisen niistä teho olisi korkeintaan kanttiaallon teho jaettuna äärettömällä, eli äärettämän pieni. Nuo äärettömät harmoniset taitavat kyllä olla enemmänkin fourier-muunnoksen ominaisuus kuin kanttiaallossa 'teoriassa oikeasti' olevia.

Luulisinpa että jos lähetin lähettäisi täydellistä kanttiaaltoa, harmoniset syntyisivät vastaanottimessa...siinä olis viestintävirastolla ihmettelemistä! (Ja kaikilla muillakin lähistöllä...)

Tarmo

[Roki]

Kanttiaallon taajuushan lasketaan nollakohdan ylitysten välisestä ajasta, eikä harmoonisten vaihtelusta. Spektri taas sitten riippuu signaalia tuottavan lähteen laadusta. Minkä pyöreämmät nurkat, sen kapeampi spektri - nurkkia pyöristämällä ollaankin lopulta siniaallossa.

[jaska67]

Noi fourierin sarjat on hyviä selkeitä esimerkkejä.
Kanttiaalto muodostuu perustaajuuden parittomien kerrannaisten sarjasta.

Spektrin määrää haluttu tai tuotettu singnaalin muoto.

Täydellinen siniaalto (cos) on ainoa aaltomuoto joka ei koostuisi muista taajuuskomponenteista kuin yhdestä perustaajuudesta.

Fourierin matikalla signaaleita uudelleen muodostetaan nykypäivänä molempiin suuntiin..

http://www.dspguide.com/ch13/4.htm
Tuolla on se kuva fourierin sarjoista...

Jaska

[pahapmr]

Ei kyllä minä olen oikeassa ja kaikki nettisivut väärässä

Puhtaassa kanttiaallossa ei ole harmonisia, paitsi ääretön ja nolla.

Mutta olen valmis myöntämään olevani väärässä jos joku osaa perustella miksi puhdas kanttiaalto sisältäisi muita harmonisia kuin nolla ja ääretön....

Muuten miksi nuo tosielämän harmoniset syntyvät juuri parittomina kerrannaisina?

Tarmo

[Radar1]

Olen samaa mieltä, eli komppaan edellistä. Niin se vaan on, SWR (seisovan aallon suhde) on 1, silloin
se on (vaikea varmaan käsittää) samaan aikaan ääretön ja nolla (0). Siis teoriassa, ei käytännössä.

http://fi.wikipedia.org/wiki/Seisova_aalto

Heijastuskertoimen arvon lähestyessä nollaa (palaavaa tehoa on hyvin vähän) SWR arvo lähestyy ykköstä, mutta ei koskaan mene sen alle.
Heijastuskertoimen arvon lähestyessä ykköstä (kaiken tehon palatessa), SWR arvo lähestyy ääretöntä.

Absoluuttinen SWR arvo 1.

Lähde: http://wiki.ham.fi/SWR

Radar1

[pahapmr]

Kanttiaalto muodostuu perustaajuuden parittomien kerrannaisten sarjasta.

Spektrin määrää haluttu tai tuotettu singnaalin muoto.

Täydellinen siniaalto (cos) on ainoa aaltomuoto joka ei koostuisi muista taajuuskomponenteista kuin yhdestä perustaajuudesta.

Jäin ihan miettimään tätä. Onko se tosiaan näin, vai onko se oikeastaan niin että fourier-muunnoksessa siniaaltoa käytetään kuvaamaan mitä tahansa aaltomuotoa. Silloin kanttiaallon kuvaamiseen tarvitaan pitkä sarja eri taajuuksisia mutta hypoteettisia sinaaltoja.

Ehkä yhtähyvin voitaisiin käyttää muunnosta, jossa kanttiaaltosarjaa käytettäisiin kuvaamaan vaikka siniaaltoa. Silloin siniaalto sisältäisi hyvin paljon harmonisia taajuuksia ja kanttiaalto olisi ainoa 'puhdas' aaltomuoto.Tässä siis lähestytään kysymystä ovatko kanttiaallon harmoniset todellisia vai ovatko ne vain fourier-muunnoksen ominaisuus...ja onko silläoikeastaan mitään eroa?

Onko siniaalto jokin kosminen 'referenssiaalto'' joka oikeasti on niin täydellinen (hei sehän näyttääkin ihan tissiriviltä) , vai onko se vain mielikuva joka syntyy koska käytännön sovelluksissa käytetään fourier-muunnosta?
En minä kyllä tiedä. Tietääkö joku?

Tarmo

[Roki]

Onko siniaalto jokin kosminen 'referenssiaalto'' joka oikeasti on niin täydellinen (hei sehän näyttääkin ihan tissiriviltä) , vai onko se vain mielikuva joka syntyy koska käytännön sovelluksissa käytetään fourier-muunnosta?
En minä kyllä tiedä. Tietääkö joku?

Tarmo

Lie jotain osuutta sillä jotta kun generaattorilla tehdään vaihtojännitettä, niin tuommoinen aaltomuotohan sieltä pukkaa pihalle. Eli pyörivässä liikkeessä olevan magneetin ja kelan välille (suunnilleen) moinen jännite muodostuu. "Sin" taas sitten on itsessään trigonometrinen funktio. Siniaalto nyt vaan on sellainen komponentti jossa ei ole harmonisia kerrannaistaajuuksia, vain ainoastaan perustaajuus. Kokeile tuota sitten vaikka fourier-muunnoksella: Siniaallosta löytyy tasan 1 taajuus, kun taas mistä tahaansa muusta löytyy jotain muutakin.

Tissien muotoja taas on niin paljon erilaisia jotta fourier-muunnosta vois oikeasti tarvita kolmanteenkin ulottuvuuteen, eikä pelkästään X/Y-suunnissa.

[pahapmr]

Tuo oli hyvä pointti tuo generaattori. Pittää miettiä.
Mutta tuo että kokeilee fourrier muunnosta siniaaltoon...eikös fourier-muunnos ole juuri se, että mikä tahansa aaltomuoto kuvataan siniaaltojen summana? Siis kuvataan. Minulla on jotenkin hämärä käsitys että fourier-muunnosta käytetään koska se on vähentää tarvittavaa laskentaa verrattuna joihinkin muihin muunnoksiin. Jos kanttiaaltoa kuvataan siniaaltojen summana, tietysti tarvitaan hirveä määrä sinitaajuuksia. Taisi olla että fourierissa juurikin suorat kulmat on hankalia, jopa niin että täydellisen suorakulman kuvaamiseen siniaalloilla tarvitaan ääretön määrä sinitaajuuksia? Vai mitenkä se oli... Niin että onkoeroa todellisuuden kuvaamisella ja todellisuudella? Onko nuo harmoniset todellisia vai fourier-muunnoksen ominaisuus? Siis teoriassa?

Kai tässä tullaan siihen, että mitä pidetään itsenäisenä 'taajuutena' ja mitä ei.

No oikeastaan kai se, että kanttiaallossa on vain nolla ja ääretön harmoninen, mutta fourier-muunnos silti tuottaa harmonisten sarjan, viittaa siihen että kanttiaallon fourier-harmoniset ovat 'epätodellisia'. Eihän puhtaassa kanttiaallossa ole kuin yksi taajuus, se nollakohtien väli. Ei vain ole

Tarmo

[oh2jin]

Loistava viestiketju! Tuolla ylempänä se kirjoitettiinkin että kanttiaalto sisältää (äärettömän suuruisen) liudan harmoonisia taajuuksia. Samoin kirjoitettiin että ainoastaan puhdas siniaalto ei sisällä harmoonisia. Tämä jälkimmäinen oli aikanaan kompakysymys Viestikoulun kokeessa: Mikä on 3 kHz puhtaan siniaallon kolmannen harmoonisen taajuus? Meillä "sotapuolella" ei katsottu fourier-muunnosten olevan tarpeen ja organisatiosta löytyi (löytyy varmaan edelleenkin) alan ammattilaisia laskemaan.

Totta on se, että harmoonisten "purskeet" esiintyvät perustaajuisen kanttiaallon muutoskohdissa, siis positiivisen ja negatiivisen huippuarvon välillä. Jos aaltomuodon amplitudi on ajan suhteen vakio, ei harmoonisia taajuksia esiinny. Tasajännitteellähän ei ole harmoonisia taajuuksia, samoin on tilanne jos signaalijännitten arvo on nolla.

Jos relekosketin paukuttelee virtapiiriä kiinni ja auki 50 Hz taajuudella, aiheuttaa se virtapiiriin epälukuisan määrän taajuuskomponentteja perustaajuutensa 50 Hz lisäksi.

SWR on taas sikäli mielenkiintoinen, vaikka SWR pitäisi ehkä puida eri ketjussa, että se on suhdeluku ja heijastuskertoimen itseisarvo voi todellakin saavuttaa mielivaltaisen määrän arvoja väliltä 0...1. laskettaessa seivovanaallon suhdetta tarvitaan nimenomaan tuota itseisarvoa. Heijastuskerroin voi saavuttaa myös negatiivisia arvoja väliltä 0...-1. Heijastuskerroin näet lasketaan impedanssien avulla. Oletus seuravassa on että impedanssimme ovat resistiivisiä, eli vaihekulma on nolla:

RG = lähettimen pääteasteen impedanssi
RL = kuorman impedanssi
p = heijastuskerroin

p = (RL - RG) / (RL + RG)

Zum Esimerkki: (50-75) / (50+75) = -25/125 = -0,2 -> heijastuskertoimen arvo on negatiivinen kun kuorman impedanssi on pienempi
Zum Esimerkki2: (50-25) / (50+25) = 25/75 = 1/3 = 0,33 -> heijastuskertoimen arvo on positiivinen kun kuorman impedanssi on suurempi
Zum esimerkki3: (50-50) / (50+50) = 0/100 = 0 -> täydellinen sovitus

Tuo edellinen saattaa homeen raiskaamien papereiden lisäksi löytyä nykyään myös verkosta.

[pahapmr]

...harmoonisten "purskeet" esiintyvät perustaajuisen kanttiaallon muutoskohdissa, siis positiivisen ja negatiivisen huippuarvon välillä.

...siksi luulisi että ne syntyisivät parillsille taajuuksille, vai mitä? Jos kanttiaaltojen 'välissä' jännite heiluu epämääräisesti, niin eikö jännitehuippujen lukumäärä ole parillinen verrattuna perustaajuuteen? Mistä päästäänkin luontevasti tähän seuraavaan asiaan:

Jos aaltomuodon amplitudi on ajan suhteen vakio, ei harmoonisia taajuksia esiinny

Voitko vähän avata mitä tämä tarkoittaa? Tarkoittaako tuo että jos aaltomuoto pysyy kokoajan samana, ei harmonisia synny? Että harmonisissa on kyse aaltomuodon vaihtelusta?

Olisko tuon kompkysymyksen yksi oikea vastaus että ööh...12 khz on taajuus mutta olemassaolo kuviteltua teoriassakin jos oli täydellinen siniaalto

Tähän varsinaiseen pulmaan 'ovatko kanttiaallon harmoniset todellisia vai fourier-muunnoksen ominaisuus' olen kallistumassa sellaiseen suuntaan ettäkysymyksessä itsessään on jotain hämärää. Ajattelin alunperin että jos aika-akselilla kuvattua aaltoa lähdetään muuttamaan taajuus-akselilla kuvattavaksi spektriksi, niin ovatko harmoniset taajuudet spektrissä 'imaginaarisia'. Tässä kysymyksenasettelussa on ehkä sellainen ongelma että aika-akselilla kuvattuaaltomuoto on oletettu 'todelliseksi'. Mutta eihän koksissa mitään käyriä ja käppyröitä virtaile. Aaltomuodon käppyrä on varmaan ihan yhtä 'imaginaarinen' todellisuus kuin spektri.
Eli kartta voi vastata todellisuutta, mutta ei se tarkoita että todellisuus olisi tehty paperista.

Tarmo

[oh2jin]

Kanttiaallon ollessa huippuarvossaan, on sen arvo vakio aina siihen saakka kun sen laskee tai nousee kohden nollaa ja siitä jälleen huippuarvoonsa. Tällöin on kysymyksessä tasajännite. Kun jännite muuttuu huippuarvojen välillä, on taajuus jotain hyvin suurta, ideaalisella kantttiaallolla ääretön. En osaa enää laskea, mutta jos kanttiaallon taajuus olisi esimerkiksi 1 kHz, esiintyisi harmoonisten lisäksi tuon perustaajuuden sekä noiden lukuisien taajuuskomponenttien kerrannaisia. Asia on samanlainen kuin JKV-häiriö 27 MHz alueella. Veturin JKV-laite avaintaa sinimuotoista 27 MHz kantoaaltoa päälle ja pois 50 kHz kanttiaallolla. Siksipä perustaajuuden 27,115 kHz lisäksi löytyy häiriöt 50 kHz kerrannaisten päästä. Löytyy muuten 10 kHz (kuin myös 5 kHz) kerrannaisten päästä myös

http://www.youtube.com/watch?v=TUsM9r9A1po

Puhtaan siniaallon tapauksessa harmoonisten olemassaolo ei ole edes kuviteltua, koska niitä ei ole. Sinimuotoisella aallolla on ainoastaan perustaajuus.

Kanttiaallon harmooniset ovat nimenomaan todellisia. Tämä on helposti todennettavissa vaikkapa astabiilin multivibraattorin avulla. Säädetään taajuudeksi 1 kHz ja tarkkaillaan taajuuksia 2 kHz, 3 kHz, 4 kHz... jne.

[pahapmr]

Kanttiaallon harmooniset ovat nimenomaan todellisia. Tämä on helposti todennettavissa vaikkapa astabiilin multivibraattorin avulla. Säädetään taajuudeksi 1 kHz ja tarkkaillaan taajuuksia 2 kHz, 3 kHz, 4 kHz... jne.

Hyvä että veit asian näin selkeälle tasolle nin voidaan väitellä kunnolla

Kysymyshän on: millä sinä tarkkailet niitä harmonisia? Joko mittalaitteella, jonka oma epälineaarisuus aiheuttaisi harmoniset siinä tapauksessa että sinulla olis täydellinen kanttiaalto mitattavana, tai sitten teoriassa fourier-muunnoksella joka antaa sarjan harmonisia. Mutta juuri sitähän minä väitän, että harmoniset syntyvät fourier-muunnoksessa

Ajatellaan ideaalin kanttiaallon aaltomuotoa. Pystysuorien viivojen taajuus on ääretön. Vaakasuorien taajuus on nolla. Kanttiaallon perustaajuus on nollakohtien väli. Jos muita taajuuksia olisi, ne näkyisivät aaltomuodossa kaltevina viivoina. Mutta eipä niitä ole.
Nyt teet fourier-muunnoksen sille kanttiaallolle. Saat sarjan harmonisia. Mutta eihän siinä kanttiaallossa ollut harmonisia taajuuksia ennen muunnosta. Eli ne ovat fourier-muunnoksen ominaisuus. Fourier-muunnoksessa kanttiaalto kuvataan siniaaltojen summana. Kanttiaallon kuvaamiseen tarvitaan pitkä sarja siniaaltoja.

Niin se vain on...

Tarmo

[jaska67]

Oot ihan hakoteillä.

Kohta alat väittää ettei UFOja ole!

Unidentified Flying Object

J